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【试题练习】

老王和老赵分别参加4门培训课的考试，两人的平均分数分别为82和90分，单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同，问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分？

A.20

B.22

C.24

D.26

正确答案：D

【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造类。
第二步，老赵最高成绩比老王最低成绩尽可能多，则赵的最高分尽量高，王的最低分尽量低。设赵的最高分为z，最低分为x；设老王最低分为y，根据老王最高成绩和老赵最低成绩相同可得，老王最高分为x。
第三步，总分一定，要使赵的最高分尽可能高，其他分数尽可能低；要使王的最低分尽可能低，其他分数尽可能高。构造如下表所示：

可得z＋（x＋2）＋（x＋1）＋x＝360①；x＋（x－1）＋（x－2）＋y＝328②，联立化简得z－y＝26（分）。
因此，选择D选项。