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【试题练习】

为弘扬耕读文化，某校打造多样化“校外+校内”耕读文化教育基地，有种植、绘画、编织、美食四个主题基地供同学们选学。假设每位学生选择1个主题基地参与学习，那么甲、乙、丙、丁4名学生中至少有3名学生选择不同主题基地的方法有多少种？

A.24

B.60

C.144

D.168

正确答案：D

【解析】第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，分情况讨论。“至少有3名学生选择不同主题基地”可以分为两类，第一类是恰好有3名学生选择不同的主题基地，第二类是4名学生均选择不同的主题基地。
第一类，恰好有3名学生选择不同基地，分步讨论，先从四个基地中选择3个，有种。再对四名同学分组，两位选择相同基地的为1组，另外两名同学各为1组，有种方法。最后是三组同学分别选择三个不同的基地，有种方法。根据乘法原理，有=144种。
第二类，四名同学选择的基地各不相同，有种。
最后，根据加法原理，得到总的方法数为144+24=168种。
因此，选择D选项。