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【试题练习】

某雷达站位于点O，其有效探测范围为以点O为中心，半径200公里的圆形。在点O东偏北15°方向，与点O相距320公里处有一架直升飞机，以300千米/小时的速度向正西南方向飞行。问该飞机有多少分钟在雷达站的有效探测范围以内？

A.40

B.44

C.48

D.50

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，如图，A点为直升飞机，由于AO与OE夹角为15°，飞机的飞行方向AB是正西南方向（西偏南45°），AB及其延长线与雷达有效探测范围（圆O）分别相交于点C、D，弦切线CD即为飞机在雷达站有效探测范围内的飞行距离，过点O作OB垂直于DC。△AOE为直角三角形，得∠OAE＝75°，则∠OAB＝75°－45°＝30°，在直角三角形ABO中，根据30°所对的直角边为斜边的一半，可得OB＝320×＝160（公里）。圆的半径OC=OD=200公里，在直角三角形OBC中，根据勾股定理可得BC=＝120（公里），由对称性可知，CD为240公里。

第三步，飞机在雷达站的有效探测范围以内时间为＝＝0.8（小时）＝48（分钟）。
因此，选择C选项。