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【试题练习】

如果，在梯形ABCD中，AB与CD平行，O为AC与BD的交点，CO=2AO，则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比:
 

A.6∶1

B.7∶1

C.8 : 1

D.9 : 1

正确答案：D

【解析】解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，已知AB与CD平行，则△AOB和△COD相似，且CO＝2AO，可得相似比为1∶2，所以AB：CD＝1∶2。设AB长为x，△AOB的高为h，由△AOB和△COD相似比为1∶2，可得梯形的高为3h，则梯形面积为，△AOB面积为。
第三步，梯形ABCD与△AOB的面积之比。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，因为△AOB和△COD相似，且相似比为1：2，赋值△AOB的面积为1，则△COD面积为4，因为△ABD与△AOB底边都为AB，则△ABD与△AOB面积之比等于它们高之比，所以△ABD面积为3，△AOD＝△ABD－△AOB＝3－1＝2，同理可得△COB面积也为2。
第三步，梯形ABCD与△AOB的面积之比（1＋2＋2＋4）∶1＝9∶1。
因此，选择D选项。